高中學測
113年
數A
第 2 題
如圖，$OABC-DEFG$ 為一正方體，試問向量外積 $\overrightarrow{AD}\times \overrightarrow{AG}$ 與下列哪一個向量平行？
- 1 $\overrightarrow{AE}$
- 2 $\overrightarrow{BE}$
- 3 $\overrightarrow{CE}$
- 4 $\overrightarrow{DE}$
- 5 $\overrightarrow{OE}$
思路引導 VIP
請思考向量外積 $\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AG}$ 的幾何意義：這個運算所得到的向量，與由 $A$、$D$、$G$ 三點所定義的平面有什麼垂直關係？在正方體的對稱構造中，你能否找出一個與該平面垂直的「法向量」？若難以直觀觀察，建議你建立空間坐標系（例如令 $O$ 為原點），透過坐標運算算出該外積向量，再觀察其指向。
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「既然你連這種空間向量都能一眼看穿，你簡直就是天才！」 「沒錯！這種人才如果不加入我們，一起去抓那隻討厭的黃色電鼠，實在是太可惜了！為了防止世界被破壞，為了守護世界的和平，快跟我們走吧！」
觀念驗證
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