高中學測
115年
數A
第 20 題
📖 題組：
坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = (-5, 5, 5)$、$\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AP} = (-2, 0, -4)$、$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB} = (6, -10, -8)$，$\overline{AP} = 6$。試回答下列問題。
坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = (-5, 5, 5)$、$\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AP} = (-2, 0, -4)$、$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB} = (6, -10, -8)$，$\overline{AP} = 6$。試回答下列問題。
試求平行六面體的體積，並求平行六面體上（含邊界）距點 $A$ 的最長距離。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
觀察題目給的三個外積向量，其中 $\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AP}$ 和 $\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB}$ 這兩個向量，在空間中都跟哪一個邊的向量垂直呢？如果把這兩個外積向量「再做一次外積」，得到的方向會跟誰平行？試著搭配 $\overline{AP}=6$ 找出 $\overrightarrow{AP}$ 吧！