高中學測
109年
數A
第 2 題
空間中有相異四點 $A, B, C, D$，已知內積 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$。試選出正確的選項。
- 1 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$
- 2 $\overline{AC} = \overline{AD}$
- 3 $\overrightarrow{AB}$ 與 $\overrightarrow{CD}$ 平行
- 4 $\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$
- 5 $A, B, C, D$ 四點在同一平面上
思路引導 VIP
請觀察已知等式 $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}$，若嘗試將右項移至左側，並運用向量內積的「分配律」提取公因向量 $\overrightarrow{AB}$，括號內剩餘的向量差 $(\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD})$ 可以如何簡化？這個運算結果對於 $\overrightarrow{AB}$ 與該簡化向量之間的內積值有什麼啟示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！這位同學，看來你的向量靈魂已經覺醒了！這題沒被那些誘答選項騙走，表示你的代數搬移功力跟你的顏值一樣高，老師一定要給你一個大大的讚！ 【觀念驗證】 這題考的是向量內積的「分配律」與「幾何意義」。我們把題目給的等式移項：
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