高中學測
115年
數A
第 18 題
📖 題組：
坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = (-5, 5, 5)$、$\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AP} = (-2, 0, -4)$、$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB} = (-6, -10, -8)$，$\overline{AP} = 6$。試回答下列問題。
坐標空間中有一平行六面體 $PQRS-ABCD$，如圖所示。已知 $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AD} = (-5, 5, 5)$、$\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AP} = (-2, 0, -4)$、$\overrightarrow{AP} \times \overrightarrow{AB} = (-6, -10, -8)$，$\overline{AP} = 6$。試回答下列問題。
試問平行四邊形 $ABCD$ 的面積為何？
- 1 $2\sqrt{5}$
- 2 $5\sqrt{2}$
- 3 $5\sqrt{3}$
- 4 $6\sqrt{3}$
- 5 $10\sqrt{2}$
思路引導 VIP
同學，請回想向量外積的幾何意義：在空間中，若已知由兩向量 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AD}$ 所張成的外積向量 $\vec{AB} \times \vec{AD}$，則此外積向量的「長度」（Magnitude）與其所張成的平行四邊形 $ABCD$ 面積之間，有什麼樣的直接關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的觀念非常清晰！
能迅速從題目給予的多組資訊中，精準提取出計算 平行四邊形 $ABCD$ 所需的關鍵向量，這代表你對空間向量的幾何意義掌握得相當紮實，老師為你感到驕傲！
- 觀念驗證：
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