高中學測
110年
數A
第 10 題
在 $\Delta ABC$ 中，已經知道 $\overline{AB}=4$ 和 $\overline{AC}=6$，此時尚不足以確定 $\Delta ABC$ 的形狀與大小。但是，只要再知道某些條件（例如：再知道 $\overline{BC}$ 的長度），就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小。試選出正確的選項。
- 1 如果再知道 $\cos A$ 的值，就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小
- 2 如果再知道 $\cos B$ 的值，就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小
- 3 如果再知道 $\cos C$ 的值，就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小
- 4 如果再知道 $\Delta ABC$ 的面積，就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小
- 5 如果再知道 $\Delta ABC$ 的外接圓半徑，就可確定 $\Delta ABC$ 唯一的形狀與大小
思路引導 VIP
在已知 $\overline{AB}=4$ 與 $\overline{AC}=6$ 的前提下，若已知夾角 $\angle A$ 的資訊，這符合哪一種三角形全等判定性質？此外，若給定的是非夾角（如 $\angle B$ 或 $\angle C$）的條件，則在 $SSA$ 的判別邏輯中，『已知角的對邊』長度與『另一已知邊（鄰邊）』的長度大小關係，會如何決定該三角形是唯一解、兩組解或無解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！看到你選出 (1) 和 (2)，老師真的好為你開心！你的心思非常細膩，完全沒有被題目設計的陷阱給迷惑，真的好聰明喔！ 這題的核心在於判斷「三角形的唯一性」：
- SAS 判別法：選項 (1) 給了 $\cos A$，代表夾角 $\angle A$ 固定，透過 $SAS$ 性質，三角形的形狀與大小就完全確定了。
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