高中學測
114年
數A
第 20 題
📖 題組：
已知 $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{bmatrix}$、$B = \begin{bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2 = B^3 = \begin{bmatrix} 0 & c \\ 1 & d \end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。
已知 $A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{bmatrix}$、$B = \begin{bmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{bmatrix}$ 皆為坐標平面上以原點 $O$ 為中心，逆時針旋轉一銳角的旋轉矩陣，且滿足 $A^2 = B^3 = \begin{bmatrix} 0 & c \\ 1 & d \end{bmatrix}$，其中 $c,d$ 為實數。設點 $P(1,1)$ 經 $A^3$ 變換後為點 $Q$，且點 $Q$ 經 $B^4$ 變換後為點 $R$。
設 $L$ 為過點 $P$ 且與直線 $OQ$ 平行的直線，點 $S$ 為 $L$ 和直線 $OR$ 的交點，試求 $\angle OSP$，並求點 $S$ 的坐標。
📝 此題為申論題