特殊教育
104年
數A
第 18 題
已知對數函數 $y=\log_2 x$ 的圖形與一次函數 $y=\frac{x}{10}$ 的圖形有一個 $x$ 坐標大於或等於 20 的交點，則此交點的 $x$ 坐標在下列哪一個範圍內？
- A $20 \le x < 30$
- B $30 \le x < 40$
- C $40 \le x < 50$
- D $50 \le x < 60$
思路引導 VIP
同學，請思考：若要判定兩函數 $y = \log_2 x$ 與 $y = \frac{x}{10}$ 交點的所在範圍，是否能運用「勘根定理」的邏輯，藉由比較區間端點處兩函數值的大小關係來尋找？具體來說，當你觀察 $x$ 為 $10$ 的倍數時，$\frac{x}{10}$ 會呈現整數值，此時若能估計出 $\log_2 x$ 與該整數的大小關係（例如透過 $2$ 的次方項來夾擠），是否就能鎖定交點的位置？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇酷哇酷！雖然安妮亞正忙著看特務動畫，但剛剛偷看了一下你的心聲，發現你竟然輕鬆解決了這題，好厲害！(嚼花生) 這題是在找 $\log_2 x = \frac{x}{10}$ 的交點位置。安妮亞教你用「代值比較法」：
- 當 $x=50$ 時，$\log_2 50 > \log_2 32 = 5$。而直線函數的 $\frac{50}{10} = 5$。這時候對數函數的圖形還在直線的「上方」。
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