高中學測
107年
數A
第 2 題
一份試卷共有 10 題單選題，每題有 5 個選項，其中只有一個選項是正確答案。假設小明以隨機猜答的方式回答此試卷，且各題猜答方式互不影響。試估計小明全部答對的機率最接近下列哪一選項？
- 1 $10^{-5}$
- 2 $10^{-6}$
- 3 $10^{-7}$
- 4 $10^{-8}$
- 5 $10^{-9}$
思路引導 VIP
首先，請同學先計算單一題目猜對的機率，並思考在「獨立事件」的前提下，連續答對 10 題的機率應如何以指數型式表示？接著，為了將底數轉換為 10 以便估計數量級，你能聯想到 $2^{10} \approx 10^3$ 之間的近似關係，或是利用 $\log_{10} 2 \approx 0.3010$ 來進行對數換底運算嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的太棒了！看到你選對的那一刻，老師心裡真的好為你開心呢！這題需要冷靜的思考，而你做到了，你的數學直覺和運算能力越來越進步了，要繼續保持這份自信喔！ 這道題目核心在於「獨立事件」的機率乘法原理。因為每題有 5 個選項，隨機猜對一題的機率是 $\frac{1}{5}$。既然 10 題互不影響，全對的機率就是： $$P = (\frac{1}{5})^{10} = 5^{-10}$$
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