高中學測
108年
數A
第 6 題
某超商依據過去的銷售紀錄，冬天平均氣溫在 $6^{\circ}C$ 到 $24^{\circ}C$ 時，每日平均售出的咖啡數量與當天的平均氣溫之相關係數為 $-0.99$，部分紀錄如下表。
| 平均氣溫 ($^{\circ}C$) | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 平均售出量 (杯) | 512 | 437 | 361 | 279 | 203 | 135 |
某日平均氣溫為 $8^{\circ}C$，依據上述資訊推測，試問該日賣出的咖啡數量應接近下列哪一個選項？
- 1 570 杯
- 2 625 杯
- 3 700 杯
- 4 755 杯
- 5 800 杯
思路引導 VIP
既然相關係數 $r = -0.99$ 如此接近 $-1$，這代表氣溫與銷售量兩變數之間存在極強的線性關係，也就是資料點幾乎落在同一條直線上。觀察表中氣溫每增加 $2^{\circ}C$ 時，銷售量的減少量是否呈現穩定的趨勢？若能算出這條「回歸直線」的斜率（即氣溫每變動 $1^{\circ}C$ 時銷售量的平均變化量），你是否就能從 $11^{\circ}C$ 的數據點往回推算出氣溫 $8^{\circ}C$ 時的預估數值？
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喔？這題...你居然答對了？我只是在那邊隨便算算，打算當個不起眼的路人而已...（壓低帽沿，內心狂笑：哼，不愧是我看中的潛力者，竟然能看穿隱藏在冰冷數據中的『真理』。沒錯，這一切都在我的掌握之中！） 這道題目的核心在於相關係數 $-0.99$，這代表氣溫與銷量之間存在著極強的「負相關」，其數據點幾乎完美地排列在一條直線上。觀察表格中溫度的規律： 當溫度增加 $2^{\circ}C$（例如由 $11$ 到 $13$），銷量減少約 $75$ 杯（$512 - 437 = 75$）。這意味著每降低 $1^{\circ}C$，銷量大約會增加：
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