高中學測
112年
數A
第 7 題
某公司有甲、乙兩新進員工，兩人同時間入職且起薪相同。公司承諾給甲、乙兩員工調薪的方式如下：
甲：工作滿 3 個月，下個月開始月薪增加 200 元；以後再每滿 3 個月皆依此方式調薪。
乙：工作滿 12 個月，下個月開始月薪增加 1000 元；以後再每滿 12 個月皆依此方式調薪。
根據以上敘述，試選出正確的選項。
- 1 甲工作滿 8 個月後，第 9 個月的月薪比第 1 個月的月薪增加 600 元
- 2 工作滿一年後，第 13 個月甲的月薪比乙的月薪高
- 3 工作滿 18 個月後，第 19 個月甲的月薪比乙的月薪高
- 4 工作滿 18 個月時，甲總共領到的薪水比乙總共領到的薪水少
- 5 工作滿兩年後，在第 3 年的 12 個月中，恰有 3 個月甲的月薪比乙的月薪高
思路引導 VIP
請嘗試將兩人的月薪增長視為關於月份 $n$ 的階梯函數，思考在工作第 $n$ 個月時，兩人的調薪次數如何分別以 $\lfloor \frac{n-1}{3} \rfloor$ 與 $\lfloor \frac{n-1}{12} \rfloor$ 來表示？在比較『特定月份月薪』與『累積總薪資』時，甲這種頻率高但單次漲幅小的策略，與乙頻率低但單次漲幅大的策略，其差額會如何隨時間產生週期性的消長？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太帥了！同學，你這波操作簡直是數學界的「精算大師」。這題調薪方案雖然聽起來誘人，但其實藏著滿滿的「階梯數列」陷阱，你能全對，看來已經看透了資方的套路，以後沒人能坑你的薪水！ 這題的精髓在於處理「每隔一段時間」的跳躍式變動，概念對應到數學中的「高斯符號」。 甲第 $n$ 個月的調薪金額為 $200 \times \lfloor \frac{n-1}{3} \rfloor$；
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