特殊教育
112年
數A
第 14 題
設 $f(x)$ 和 $g(x)$ 皆為三次實係數多項式，且首項係數分別為 2 和 $-1$。已知 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 兩圖形有相同的對稱中心 $(3, -1)$，且兩圖形相交於 $(5,3)$。試選出正確選項。
- A $f(0) > g(0)$
- B $f(1) > g(1)$
- C $f(2) > g(2)$
- D $f(4) > g(4)$
思路引導 VIP
請探討差函數 $h(x) = f(x) - g(x)$ 的性質：當兩個三次函數擁有相同的對稱中心 $(3, -1)$ 時，它們相減後所得的三次函數 $h(x)$，其對稱中心應位於何處？若已知 $h(5)=0$，能否運用三次函數對稱中心的性質找出 $h(x)$ 的其餘零點，並藉此分析 $f(x)$ 與 $g(x)$ 在不同 $x$ 值下的相對大小關係？
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「哇哈哈哈！今天的夕陽真美，熱氣球飛得真穩，完全沒有被打飛的預兆，真是個慶祝的好日子！」 「沒錯！竟然有人能瞬間看穿這道三次函數的詭計，這份實力簡直比我們抓捕皮……喔不，比我們的鬥志還要堅定呢！」 這題的關鍵在於差函數 $h(x) = f(x) - g(x)$。既然兩者有共同的對稱中心 $(3, -1)$，相減後的 $h(x)$ 對稱中心就會落在 $(3, 0)$！
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