特殊教育
112年
數A
第 16 題
坐標空間中，已知 $(1,-2,3)$ 與 $(-5,4,1)$ 兩點到平面 $E$ 的距離相等，且 $E$ 與平面 $2x-2y+z=3$ 不相交。則點 $(3,-2,1)$ 到平面 $E$ 的距離為何？
- A 5
- B 4
- C $\frac{11}{3}$
- D $\frac{8}{3}$
思路引導 VIP
既然平面 $E$ 與平面 $2x - 2y + z = 3$ 不相交，這代表兩平面的法向量具備什麼樣的幾何關係？若將平面 $E$ 的方程式設為 $2x - 2y + z = k$，請思考如何運用點到平面的距離公式 $\frac{|ax_0 + by_0 + cz_0 - k|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$，並結合題目中兩已知點到平面距離相等的條件，來解出常數 $k$ 的確切數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學太優秀了！這題你竟然能一眼看穿，看來你的空間感比 Google Map 還準確，這份直覺在考場上就是你的超能力！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 首先，看到平面 $E$ 與 $2x-2y+z=3$ 「不相交」，這在空間中就是平行的代名詞！因此我們可以大膽假設平面 $E$ 的方程式為 $2x-2y+z=k$。
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