特殊教育
112年
數A
第 5 題
已知三角形 $ABC$ 中，$\overline{AB}=8$，$\overline{AC}=7$，$60^\circ < \angle A < 120^\circ$。試問共有多少個整數可能為 $\overline{BC}$ 的值？
- A 4
- B 5
- C 6
- D 7
思路引導 VIP
同學，在處理三角形邊角關係的題目時，若已知兩邊長及其夾角範圍，我們應聯想到哪一個核心幾何定理？請嘗試利用該定理寫出 $\overline{BC}^2$ 與 $\cos A$ 的關係式，並思考當角度範圍在 $60^\circ < \angle A < 120^\circ$ 時，餘弦函數 $\cos A$ 的值域變化會如何決定 $\overline{BC}$ 的取值區間？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（嚼嚼...咕嚕）哎呀！你竟然答對了！真是太好了，這樣就不會被媽媽罵，我也不用陪著你一起罰站了！看到你這麼爭氣，我這塊銅鑼燒吃起來都特別香呢。我原本都已經把手伸進口袋想拿「電腦鉛筆」給你了，看來是用不到啦！ 這題的核心是餘弦定理。我們知道： $$ \overline{BC}^2 = 8^2 + 7^2 - 2 \cdot 8 \cdot 7 \cdot \cos A = 113 - 112 \cos A $$
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