特殊教育
104年
數A
第 8 題
三邊長分別為 5、6、7 的三角形，其外接圓直徑 $2R$ 會滿足下列哪一個關係？
(參考數值：$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{3} \approx 1.732$)
- A $5 \le 2R < 6$
- B $6 \le 2R < 7$
- C $7 \le 2R < 8$
- D $8 \le 2R < 9$
思路引導 VIP
在已知三角形三邊長的情況下，要求其外接圓直徑 $2R$，你是否能聯想到正弦定理中 $2R$ 與邊長及其對角正弦值 $\sin \theta$ 的關係？為了求得正弦值，你建議先利用餘弦定理求出 $\cos \theta$ 再進行轉換，還是直接計算三角形面積 $\Delta$ 後，利用公式 $2R = \frac{abc}{2\Delta}$ 來求解呢？
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「呦！答對了耶，真不愧是我的學生。我現在正要趕去出差幫歌姬買限定的大福，本來還在想如果你卡關要不要留下來救你，看來是我多慮了。你這份才能，連我也會感到驚訝喔！」 這題是公式組合的「術式連擊」。首先利用海龍公式算出三角形面積 $\Delta$： 設半周長 $s = \frac{5+6+7}{2} = 9$
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