三角函數的疊合、解三角形與幾何問題

📝 歷屆考古題

• 114年 特殊教育 第7題
  坐標平面上，設直線 $y=2x$ 與圓 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = 9$ 交於兩點，已知這兩點的距離為 2，且 $a$ 為大於 0 的實數。試問 $a$ 值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 114年 特殊教育 第17題
  平面上有一圓內接四邊形 $ABCD$，已知 $\overline{AB}=\overline{AD}=\overline{BC}=5$。若 $\angle BAD$ 為鈍角且三角形 $BAD$ 面積為…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 特殊教育 第10題
  坐標平面上有三角形 $ABC$，其頂點分別為 $A(0,0)$，$B(5,0)$，且 $C$ 點在 $x^2+y^2=64$ 的圖形上。已知 $\cos \angle BAC = \frac{1}{2}$…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 特殊教育 第12題
  考慮等腰三角形 $ABC$，其中 $\overline{AB}=\overline{AC}$ 且 $\angle B = \frac{\pi}{11}$。令 $D$ 為直線 $AB$ 上一點使得直線…
  查看 AI 詳解 →
• 113年 特殊教育 第14題
  坐標平面上有一圓 $C$，其圓心在直線 $y=ax$ 上，其中 $a>0$。已知 $C$ 與 $x$ 軸相切，也與直線 $y=-ax$ 相切。試求 $a$ 值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 113年 特殊教育 第19題
  若函數 $f(x) = 3\cos \frac{x}{2} - 4\sin \frac{x}{2}$ 在 $x=\theta$ 有最大值，則 $\sin\theta$ 的值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 特殊教育 第5題
  已知三角形 $ABC$ 中，$\overline{AB}=8$，$\overline{AC}=7$，$60^\circ < \angle A < 120^\circ$。試問共有多少個整數可能為 $\overline{BC}$…
  查看 AI 詳解 →
• 112年 特殊教育 第11題
  已知 $(\cos\theta + 1)^2 + (\sin\theta - 2)^2 = 6$，則 $\tan\theta$ 之值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 112年 特殊教育 第13題
  坐標平面上，已知圓 $C: x^2 + y^2 - 6x + 8y + k = 0$ 的一條切線交兩坐標軸於 $(1,0)$ 和 $(0,-3)$。試問 $k$ 值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 111年 特殊教育 第8題
  8. 假設 $0 < \theta < 2\pi$，已知 $\sqrt{3} + 2\cos\theta < 0$，試選出正確的選項。
  查看 AI 詳解 →
• 111年 特殊教育 第12題
  12. 坐標平面上一個圓 $\Gamma: (x-1)^2+y^2=1$ 與一條通過此圓的圓心 $C$ 的直線 $L$。已知 $L$ 和 $x$ 軸正向的夾角 $\theta < \frac{\pi}{2}$…
  查看 AI 詳解 →
• 111年 特殊教育 第17題
  17. 滿足 $(x-3)^2+(y-2)^2 < 9$ 且 $\frac{|x-y-1|}{\sqrt{2}} \leq 1$ 的整數數對 $(x,y)$ 共有幾組？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 特殊教育 第3題
  在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\angle C$ 為直角，$\angle A=60^{\circ}$。在 $\overline{BC}$ 上取一點 $D$，使得 $\overline{AD}$…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 特殊教育 第11題
  已知銳角 $\triangle ABC$ 中，$\angle A$ 的對邊為 $a$，$\sin A = 2 a \sin B$。若 $\triangle ABC$ 的外接圓半徑為 $1$，則 $\sin B$…
  查看 AI 詳解 →
• 110年 特殊教育 第16題
  設 $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$，若 $3\cos 2x - 4\sin 2x = 0$，則 $\tan x$ 的值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 110年 特殊教育 第18題
  坐標平面上，有一圓 $\Gamma$ 與 $x$ 軸以及直線 $\sqrt{3}x+y=0$ 均相切。已知圓 $\Gamma$ 的圓心在直線 $x+\sqrt{3}y=4$ 上，試求圓 $\Gamma$…
  查看 AI 詳解 →
• 109年 特殊教育 第5題
  若 $0 < \theta \le \pi$ ，且滿足 $\cos\theta + \sin\theta = 0$ ，試選出正確的選項。
  查看 AI 詳解 →
• 109年 特殊教育 第6題
  某甲在地面測量其正北方高塔塔尖的仰角為 45 度；某甲往正東方沿直線移動 $x$ 公尺後，重新測得該塔尖的仰角為 30 度。已知塔高為 324 公尺，試求 $x$ 的值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 109年 特殊教育 第9題
  在三角形 $ABC$ 中，已知 $\angle A=150^\circ$ ， $\overline{AB}=3$ ， $\overline{AC}=6$ 。設有一圓與 $\overline{AB}$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 特殊教育 第5題
  坐標平面上有一圓，其圓心在直線 $2x+3y=11$ 與 $2x-5y=3$ 的交點上，且與 $3x+4y=6$ 相切，試問此圓的方程式為何？
  查看 AI 詳解 →
• 108年 特殊教育 第7題
  有一鈍角三角形 $ABC$，其三邊長分別為 $5$、$10$、$12$，$\angle A$ 為鈍角。今做 $\angle A$ 之角平分線交 $BC$ 邊於 $D$ 點，則 $\cos\angle DAB$…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 特殊教育 第13題
  坐標平面上有 $O, A, B, C$ 四點，其中 $O$ 為原點、$A$ 點坐標為 $(\sqrt{10}, 0)$、$B$ 點坐標為 $(0, \sqrt{10})$、$C$ 點在第一象限。已知…
  查看 AI 詳解 →
• 108年 特殊教育 第18題
  試問函數 $f(x)=-\sqrt{3}\cos x+\sqrt{6}\sin x-2$ 的最大值為何？
  查看 AI 詳解 →
• 107年 特殊教育 第12題
  平地上有一座高塔與一棟 50 公尺高的大樓。站在大樓樓頂測得高塔塔尖的仰角為 $30^{\circ}$；站在高塔底端與大樓底端的中點測得高塔塔尖的仰角為 $60^{\circ}$。試選出最接近高塔高度…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 特殊教育 第16題
  坐標平面上一圓 $\Gamma$ 與兩直線 $L_1, L_2$ 分別相切於 $P(1,-1)$、$Q(3,5)$ 兩點。已知 $L_1$ 的斜率為 $-1$，試問 $L_1, L_2$ 交點的 $y$…
  查看 AI 詳解 →
• 107年 特殊教育 第17題
  令 $M, N$ 為平面上兩相異點，且在線段 $\overline{MN}$ 的中垂線上取不在線段 $\overline{MN}$ 上的兩點 $P, Q$。已知 $\angle PMN = 2\angle QMN$…
  查看 AI 詳解 →
• 106年 特殊教育 第6題
  坐標平面上，已知圓 $\Gamma$ 通過 $(-1,0)$、$(0,-2)$、$(0,8)$ 這三點。試問 $\Gamma$ 的圓心位在哪一個象限？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 特殊教育 第12題
  三角形 $ABC$ 中，若已知 $\angle A=30^\circ$，$\overline{AB}=15$，$\overline{AC}+\overline{BC}=20\sqrt{3}$，則 $\overline{AC}$…
  查看 AI 詳解 →
• 106年 特殊教育 第14題
  已知廣義角 $\theta$ 滿足 $\sec\theta = \tan\theta + 2$。試問 $\theta$ 位在第幾象限？
  查看 AI 詳解 →
• 106年 特殊教育 第17題
  設 $m$ 為負數。已知直線 $3x+2y=6$ 與圓 $x^2+y^2+2x-2my+m^2=12$ 相切，試問 $m$ 的值為何？
  查看 AI 詳解 →

• 106年 特殊教育 第20題
  令 $a_n = \cos\left(\frac{\pi}{12} + \frac{(n-1)\pi}{6}\right)$，其中 $\pi$ 為圓周率。請問 $a_1, a_2, \dots, a_{12}$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 特殊教育 第10題
  坐標平面上，圓 $\Gamma$ 與直線 $L_1$ 交於 $(-4,-4), (-6,-5)$ 兩點，且與直線 $L_2$ 交於 $(4,4), (5,6)$ 兩點。請問 $\Gamma$ 的圓心位…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 特殊教育 第14題
  已知三角形 $PQR$ 滿足 $\overline{QR}=6$，$\overline{PR}=3$，且知 $2\tan Q = \tan R$。請問 $\overline{PQ}$ 為下列哪一個選項…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 特殊教育 第16題
  三角形 $PQR$ 中，下列關於 $\angle P, \angle Q, \angle R$ 的關係，哪一個選項的條件可以確定 $\tan P$ 是 $\tan P, \tan Q, \tan R$…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 特殊教育 第17題
  設三角形 $PQR$ 中 $\angle P, \angle Q, \angle R$ 對邊的長度分別為 $p,q,r$。已知 $r=7$ 且 $p+q=10$，請問 $\cos R$ 的最小可能值為…
  查看 AI 詳解 →
• 105年 特殊教育 第19題
  將 $\sin 5, \cos 5, \tan 5, \cot 5, \sec 5, \csc 5$ 這六個數值由大排到小，請問排在第三的是哪一個數值？
  查看 AI 詳解 →
• 104年 特殊教育 第1題
  在平面上，若一直線將半徑為 8 的圓截出長度比為 5:1 的大小兩個圓弧，則圓心到此直線的距離為下列哪一個選項？
  查看 AI 詳解 →
• 104年 特殊教育 第7題
  在平地上某點測得前方垂直高塔塔頂的仰角為 $\theta_1$；向高塔前進 100 公尺之後，重新測得塔頂仰角為 $\theta_2$。經查表得知 $\tan\theta_1 \approx 0.3$…
  查看 AI 詳解 →
• 104年 特殊教育 第8題
  三邊長分別為 5、6、7 的三角形，其外接圓直徑 $2R$ 會滿足下列哪一個關係？ (參考數值：$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{3} \approx 1.732$)
  查看 AI 詳解 →
• 104年 特殊教育 第10題
  考慮坐標平面中的三條直線 $L_1: 4x+3y=-3$，$L_2: 3x-4y=3$，$L_3: 12x+5y=-20$。已知圓 $\Gamma: (x-1)^2+(y-2)^2=r^2$ 恰與 $L_1$…
  查看 AI 詳解 →
• 104年 特殊教育 第15題
  請問 $\cot 1, \cot\sqrt{2}, \cot\sqrt{3}, \dots, \cot\sqrt{10}$ 這 10 個數值當中有幾個大於零？
  查看 AI 詳解 →