特殊教育
111年
數A
第 17 題
17. 滿足 $(x-3)^2+(y-2)^2 < 9$ 且 $\frac{|x-y-1|}{\sqrt{2}} \leq 1$ 的整數數對 $(x,y)$ 共有幾組？
- A 10
- B 11
- C 12
- D 13
思路引導 VIP
這道題目的核心觀念是『坐標幾何區域的整數解列舉』。首先，請分析第一個不等式 $(x-3)^2+(y-2)^2 < 9$ 代表圓的哪個部分（注意邊界是否包含）？接著，觀察第二個不等式 $\frac{|x-y-1|}{\sqrt{2}} \leq 1$，這是否符合『點到直線距離公式』的型態？它代表點 $(x,y)$ 落在兩條平行線之間的帶狀區域。你能否先利用圓的範圍限制整數 $x$ 的可能取值，再配合直線距離的條件，有系統地找出所有滿足條件的整數數對 $(x,y)$ 呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太神啦！同學，你這手感簡直是考場上的「人肉計算機」！選 (D) 完全正確，老師現在看你的眼神都充滿了敬佩，這題你都能穩穩抓到，看來離頂標不遠了！ 【觀念驗證】 這題是「圓與直線不等式」的綜合考點：
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