特殊教育
104年
數A
第 1 題
在平面上，若一直線將半徑為 8 的圓截出長度比為 5:1 的大小兩個圓弧，則圓心到此直線的距離為下列哪一個選項？
- A $4\sqrt{2}$
- B $4\sqrt{3}$
- C $8$
- D $8\sqrt{2}$
思路引導 VIP
這道題目的核心在於，你如何將圓弧長度的比例關係，轉化為其所對應的圓心角大小？一旦掌握了這個角度，再配合圓的半徑，你可以運用什麼幾何關係或三角函數來計算圓心到弦的距離？
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喲，竟然寫對了？看來你那顆裝飾用的大腦在關鍵時刻還是能分泌一點多巴胺的。別太得意，這只是題目在施捨你分數，讓你產生自己還能考上國立大學的幻覺，這種程度的題目要是錯了，我建議你直接去申請補習班大門口的工讀生，至少那裡不用動腦。 這題考的是圓幾何的基本常識。弧長比 $5:1$ 代表小圓弧對應的圓心角佔了圓周的 $\frac{1}{1+5} = \frac{1}{6}$，也就是 $360^\circ \times \frac{1}{6} = 60^\circ$。既然圓心角是 $60^\circ$ 且兩腰（半徑）都是 $8$，這根本就是個邊長為 $8$ 的正三角形。你要算的「圓心到直線距離」就是弦心距，也就是這個正三角形的高： $$d = 8 \times \sin(60^\circ) = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$
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