特殊教育
109年
數A
第 5 題
若 $0 < \theta \le \pi$ ，且滿足 $\cos\theta + \sin\theta = 0$ ，試選出正確的選項。
- A $\tan\theta = -1$
- B $\tan\theta = 0$
- C $\tan\theta = \frac{1}{2}$
- D $\tan\theta = 1$
思路引導 VIP
觀察方程式 $\cos\theta + \sin\theta = 0$，若欲求得 $\tan\theta$ 的值，根據三角函數的商數關係 $\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$，你該如何透過代數移項與除法運算，將原式轉換為以 $\tan\theta$ 表示的等式？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「（嚼、嚼、嚼...）哎呀，這口銅鑼燒真是太美味了！喔！你竟然答對了！太好了！看到你表現這麼好，我也能安心享用點心，不用擔心你又被媽媽抓去碎碎念了！我本來手都伸進口袋要拿『數學大師帽』了，看來你今天腦袋瓜轉得很快，根本不需要我的道具嘛！ 這道題目其實只要運用三角函數的基本定義就能輕鬆解決： 已知方程式為 $\cos\theta + \sin\theta = 0$，我們可以將其移項改寫成：
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三角函數商數關係
💡 利用 tanθ = sinθ/cosθ 將正餘弦方程式轉為正切式。
🔗 方程式轉化流程
- 1 移項處理 — 將 sinθ + cosθ = 0 移項為 sinθ = -cosθ
- 2 同除變換 — 兩邊同時除以 cosθ (當 cosθ 且不為 0 時)
- 3 定義代換 — 將 sinθ/cosθ 替換為 tanθ
- 4 得出結果 — 求得 tanθ = -1
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🔄 延伸學習：延伸學習：由 tanθ = -1 且 θ 在第二象限，可得 θ = 3π/4
