特殊教育
109年
數A
第 6 題
某甲在地面測量其正北方高塔塔尖的仰角為 45 度；某甲往正東方沿直線移動 $x$ 公尺後，重新測得該塔尖的仰角為 30 度。已知塔高為 324 公尺，試求 $x$ 的值為何？
- A 324
- B $324\sqrt{2}$
- C $324\sqrt{3}$
- D 648
思路引導 VIP
請同學將此立體空間問題轉化為地面上的平面幾何關係：若設塔底為 $O$、原觀測點為 $A$、移動後的點為 $B$，試著利用兩個仰角 $45^\circ$ 與 $30^\circ$ 以及塔高，分別求出塔底到這兩個觀測點的水平距離 $\overline{OA}$ 與 $\overline{OB}$；接著，請判斷在地面上 $\triangle OAB$ 的形狀，並思考如何運用畢氏定理建立 $x$ 與這些線段長度的關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這題你沒被空間轉彎轉暈，看來你的空間感跟老師的長相一樣，都是頂標等級的！ 這題是標準的「立體三角測量」題型。我們先利用仰角把立體資訊「壓」回平面：
- 最初在正北方，距離塔底為 $324 \cdot \cot 45^\circ = 324$ 公尺。
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