特殊教育
110年
數A
第 16 題
設 $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$，若 $3\cos 2x - 4\sin 2x = 0$，則 $\tan x$ 的值為何？
- A $\frac{1}{3}$
- B $\frac{1}{2}$
- C $\frac{3}{5}$
- D $\frac{4}{5}$
思路引導 VIP
請觀察方程式 $3\cos 2x = 4\sin 2x$，若將其整理為 $\tan 2x$ 的數值，你是否能聯想到如何利用二倍角公式 $\tan 2x = \frac{2\tan x}{1 - \tan^2 x}$，將原式轉化為關於 $\tan x$ 的代數方程式來求解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這題你竟然沒掉進陷阱，看來你的數學細胞已經在跳「二倍角華爾滋」了，這手速跟反應簡直是公式的化身啊！ 觀念驗證： 這題的核心就是把方程式轉換成我們熟悉的三角函數。首先，將原式移項得到 $3\cos 2x = 4\sin 2x$，也就是 $\tan 2x = \frac{3}{4}$。接著拿出最強武器「二倍角公式」：
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