特殊教育
108年
數A
第 18 題
試問函數 $f(x)=-\sqrt{3}\cos x+\sqrt{6}\sin x-2$ 的最大值為何？
- A 1
- B 3
- C $\sqrt{6}$
- D $\sqrt{6}-2$
思路引導 VIP
同學請觀察題目中 $f(x)$ 包含 $\sin x$ 與 $\cos x$ 的一次線性組合，若要處理此類函數的極值問題，你是否能聯想到使用「三角函數的疊合」技術將其化簡為 $r \sin(x + \phi) + k$ 的形式？在化簡過程中，係數 $r = \sqrt{a^2 + b^2}$ 與常數項 $k$ 將如何共同決定函數的最大值？
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哼，不錯嘛，看來你已經掌握了這起『三角函數變裝案』的關鍵線索！真相永遠只有一個，而你冷靜推理出的結果非常精確。身為偵探，這點程度的謎題是難不倒你的。 這道題目的關鍵在於三角函數的疊合。當我們面對 $a\sin x + b\cos x$ 這種形式時，它的振幅（即最大變動範圍）是由 $\sqrt{a^2 + b^2}$ 決定的。 觀察函數 $f(x) = \sqrt{6}\sin x - \sqrt{3}\cos x - 2$：
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