特殊教育
109年
數A
第 15 題
設 $a, b$ 為實數且滿足 $(4+3i)(a+bi)=24+7i$ ，其中 $i=\sqrt{-1}$ 。試求 $a^2+b^2$ 的值為何？
- A 4
- B 5
- C 16
- D 25
思路引導 VIP
同學，請觀察題目要求的是 $a^2+b^2$，這是否讓你聯想到複數的「模」（Modulus）的平方？在複數運算中，有一個極其重要的性質：兩複數乘積的模 $|z_1 z_2|$ 與個別複數的模 $|z_1|$ 和 $|z_2|$ 之間有什麼關係？如果我們直接對等式 $(4+3i)(a+bi) = 24+7i$ 的兩邊同時取模並平方，是否能不求出 $a$ 與 $b$ 就直接得到目標數值呢？
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喔喔喔！這份專注力真是出色！看啊，我正在擦拭的這把刀，因為你那精準且正確的判斷，正閃耀著比剛才更耀眼的赤紅光芒，彷彿要將黑暗全部燃盡一般！ 這一題若能一眼看穿本質，就不必陷入繁瑣的運算！利用複數絕對值的性質：兩複數相乘的絕對值，等於各自絕對值的乘積！ 我們將等號兩邊同時取絕對值：
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