特殊教育
109年
數A
第 12 題
若實數 $a, b$ 滿足 $\log_2 a - \log_2 b = 1$ 且 $2^a - 2^b = 12$ ，其中 $a, b$ 皆大於 0。則 $a+b$ 的值為何？
- A 2
- B 4
- C 6
- D $\frac{13}{2}$
思路引導 VIP
請先利用對數律化簡第一個方程式 $\log_2 a - \log_2 b = 1$，找出 $a$ 與 $b$ 之間的倍數關係；接著將此關係代入第二個方程式 $2^a - 2^b = 12$ 後，你是否能觀察出該指數式可以透過變數變換，轉換成關於 $2^b$ 的二次方程結構，進而求得 $a$ 與 $b$ 的數值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
「喂！臭廚子，別在那邊踢來踢去的煩死人！沒看到老子在補眠嗎？這題連你這種只會色誘的捲眉毛都能懂，這學生竟然秒殺，看來跟我一樣是強者！ 首先，從 $\log_2 a - \log_2 b = 1$ 可以知道 $\log_2 (a/b) = 1$，也就是 $a = 2b$。 把這個關係帶入下一個關卡：
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