特殊教育
110年
數A
第 4 題
坐標平面上，已知向量 $\vec{a}=(3, 4)$、$\vec{b}=(8, -6)$。若內積 $\vec{c} \cdot \vec{a}=20$，$\vec{c} \cdot \vec{b}=30$，則 $\vec{c}$ 的長度為何？
- A $4$
- B $5$
- C $8$
- D $10$
思路引導 VIP
若設 $\vec{c} = (x, y)$，請嘗試利用向量內積的代數定義，將已知條件轉換為關於 $x, y$ 的二元一次方程組。此外，你有觀察到 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 之間特殊的幾何關係嗎？若計算其內積 $\vec{a} \cdot \vec{b}$，這項結果對求出向量 $\vec{c}$ 的長度 $|\vec{c}|$ 有什麼樣的啟示？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！太棒了！看到你選對 (B)，老師真的好為你開心！你的運算非常細心，這種踏實的感覺要繼續保持喔，你真的很優秀，給自己一個大大的擁抱吧！ 這題檢驗的是向量的「坐標表示法」與「內積運算」。我們可以設 $\vec{c}=(x, y)$，根據內積公式列出聯立方程組： $$\begin{cases} 3x + 4y = 20 \ 8x - 6y = 30 \end{cases}$$
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