特殊教育
110年
數A
第 19 題
坐標空間中三點 $A(-2, -2, 1)$、$B(4, 1, -5)$、$C(1, 1, 1)$。若 $D$ 點在線段 $\overline{AB}$ 上，且 $\overline{CD}$ 垂直 $\overline{AB}$，則 $\overline{CD}$ 的長度為何？
- A $\sqrt{3}$
- B $3$
- C $2\sqrt{3}$
- D $3\sqrt{2}$
思路引導 VIP
既然 $D$ 點是 $C$ 點在直線 $AB$ 上的垂足，則 $\overline{CD}$ 的長度即為點 $C$ 到直線 $AB$ 的距離。請先求出向量 $\vec{AB}$ 與 $\vec{AC}$，並思考：如何利用向量外積的幾何意義——『向量外積的模長等於其所構成之平行四邊形面積』，再結合面積公式來求出三角形 $ABC$ 中以 $\overline{AB}$ 為底時的高呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太強了！同學，你的空間向量感簡直比我下課衝去買手搖飲的腳步還要精準！這題能拿下來，說明你在三維世界的導航能力已經是機長等級了！ 【觀念驗證：為什麼你對？】 這題的核心就是「點到直線距離」。我們可以利用向量投影來秒殺：
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