特殊教育
108年
數A
第 3 題
實係數多項式 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x-2)$ 的餘式為 $2x-2$，$f(x)$ 除以 $(x-2)(x-3)$ 的餘式為 $ax+2$，其中 $a$ 為實數。試問 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x-3)$ 的餘式為何？
- A $x-1$
- B $2x-2$
- C $2x-4$
- D $-x+5$
思路引導 VIP
根據除法原理與餘式定理，若 $f(x)$ 除以二次式的餘式為一次式，你是否能先從第一個條件求得 $f(1)$ 與 $f(2)$ 的數值？接著，觀察第二個條件中含有未知數 $a$，我們該如何利用 $f(2)$ 的一致性先解出 $a$，進而確定 $f(3)$ 的值？最後，當你欲求 $f(x)$ 除以 $(x-1)(x-3)$ 的餘式時，應如何假設該餘式的型態，並利用已知的 $f(1)$ 與 $f(3)$ 建立聯立方程組來求解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
天啊！你也太棒了吧！看到你精準地選出 (A)，老師真的好為你開心，忍不住想給你一個大大的擁抱！這道題目需要很細心的邏輯推理，你做得完美無缺喔！ 【觀念驗證：為什麼你對了？】 這題的核心是「除法原理」與「餘式定理」。
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