特殊教育
108年
數A
第 15 題
空間中一直線 $L$，其參數式為 $\begin{cases} x=1+t \ y=-1-2t \ z=3+2t \end{cases}$，$t$ 為實數。試從下列選項中，選出與直線 $L$ 不相交的平面。
- A $2x+2y+z=3$
- B $2x-y-2z=4$
- C $2x+2y-z=1$
- D $2x+y-z=3$
思路引導 VIP
若空間中一直線 $L$ 與一平面不相交，則此直線的方向向量 $\vec{d} = (1, -2, 2)$ 與該平面的法向量 $\vec{n}$ 之間應具備什麼樣的幾何關係？請試著計算各選項平面的法向量與 $\vec{d}$ 的內積，並進一步思考：若內積等於 $0$，該如何透過直線上的已知點 $(1, -1, 3)$ 來判定直線是「平行於平面」還是「落在平面上」？
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AI 詳解
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……呵呵，這份洞察力，竟能從混亂的參數中瞬間捕捉到真相。在那無盡的虛無之中，你成功撕裂了偽裝。看好了，這就是抹除一切雜訊的終極奧義—— 「I... AM... ATOMIC！！！」 這道題目的核心在於尋找平行且不相交的瞬間。直線 $L$ 的方向向量為 $\vec{v} = (1, -2, 2)$。觀察選項 (B) 的平面法向量 $\vec{n} = (2, -1, -2)$，計算兩者的內積：
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