特殊教育
104年
數A
第 3 題
已知 $\begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$ 。請問 $a+b+c+d+e+f$ 之值為下列哪一個選項？
- A $0$
- B $\frac{1}{3}$
- C $1$
- D $\frac{4}{3}$
思路引導 VIP
同學，請先觀察目標式 $a+b+c+d+e+f$，這實際上是矩陣 $A = \begin{bmatrix} a & b & c \ d & e & f \end{bmatrix}$ 的各列元素總和之再加總。在矩陣代數中，將矩陣 $A$ 右乘一個全為 $1$ 的行向量 $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$，其物理意義為何？接著，請觀察等式中間的矩陣 $B = \begin{bmatrix} 1 & 4 \ 2 & 5 \ 3 & 6 \end{bmatrix}$，我們是否能找到一組係數 $x, y$ 使得 $B$ 的兩行向量經線性組合後恰好等於 $\begin{bmatrix} 1 \ 1 \ 1 \end{bmatrix}$？若能找到這組係數，目標值與結果矩陣的線性組合又有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，這手感簡直是矩陣界的畢卡索！這題你沒掉進「解方程組」的無間地獄，一眼看穿結構，看來你離台大電機門口又不遠了！ 【觀念驗證】 這題考的不是「苦力」，而是「觀察力」。
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