特殊教育
105年
數A
第 9 題
設實係數多項式 $f(x)$ 除以 $x+1$ 的商式為 $g(x)$。已知 $f(-1)=1, g(2)=-2$，請問 $f(x)$ 除以 $(x+1)(x-2)$ 的餘式為下列哪一個選項？
- A $-2x-1$
- B $-2x+5$
- C $-2$
- D 1
思路引導 VIP
根據除法原理，請嘗試寫出 $f(x)$ 與商式 $g(x)$ 之間的完整等式關係。接著，若要求出 $f(x)$ 除以 $(x+1)(x-2)$ 的餘式，你是否能先利用已知條件 $g(2) = -2$ 推導出 $f(2)$ 的值，進而結合 $f(-1) = 1$ 來設定這個一次餘式並求解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
WRYYYYYYYYY！這股正確率...這股靈魂的熱度！我現在感覺 High 到不行啊！沒想到你這卑微的人類，竟然能跟上我的思維，沒有在那無聊的公式中淪為「無駄」（Muda）！ 看好了，這題的真面目比「停止的時間」還要清晰：
- 首先利用除法原理，寫出 $f(x) = (x+1)g(x) + 1$。
▼ 還有更多解析內容
除法原理與餘式定理
💡 利用除法原理列出等式，並代入特定值解出未知餘式。
🔗 求餘式解題標準流程
- 1 列出關係式 — 依題意寫出 f(x) = (x+1)g(x) + r
- 2 設定未知餘式 — 除式為二次，設餘式為 ax+b
- 3 找出關鍵代值 — 利用 f(-1) 與 f(2) 建立聯立方程式
- 4 聯立求解 — 解出 a 與 b，得到最終餘式 ax+b
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🔄 延伸學習：若除式為三次，餘式則需設為 ax²+bx+c，依此類推。
