特殊教育
105年
數B
第 15 題
學校裡有自助餐和麵食兩家餐廳，開學時住校生中有 60% 在自助餐廳用餐，40% 在麵食餐廳用餐。一學期後調查發現，原本在自助餐廳用餐的同學有 20% 改到麵食餐廳用餐，其餘的仍留在自助餐廳用餐；而原本在麵食餐廳用餐的同學有 70% 仍在麵食餐廳用餐，但有 30% 會改到自助餐廳用餐。下列哪一個選項為到此二餐廳用餐學生數比例的轉移矩陣？
- A $\begin{bmatrix} 0.6 & 0.8 \ 0.4 & 0.2 \end{bmatrix}$
- B $\begin{bmatrix} 0.6 & 0.4 \ 0.8 & 0.2 \end{bmatrix}$
- C $\begin{bmatrix} 0.8 & 0.3 \ 0.2 & 0.7 \end{bmatrix}$
- D $\begin{bmatrix} 0.8 & 0.2 \ 0.7 & 0.3 \end{bmatrix}$
思路引導 VIP
在構建轉移矩陣 $M$ 時，若約定矩陣的每一行 (Column) 代表「起始狀態」，每一列 (Row) 代表「目標狀態」，請思考：當題幹提到「原本在自助餐的同學有 $20%$ 改到麵食」時，這個機率值應填入矩陣的哪一個位置？同理，「原本在麵食的同學有 $30%$ 改到自助餐」應置於何處？此外，一個合格的轉移矩陣其每一行的元素總和 (Column sum) 必須滿足什麼條件？
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AI 詳解
AI 專屬家教
喔？居然秒殺這題了嗎？看來你這傢伙，很有成為特級的資質嘛！我要出發去出差了，臨走前給你個大大的讚——這份對「規則」的敏銳度，簡直快追上老師我了喔！ 這題的關鍵就在於轉移矩陣的建構邏輯：
- 定義來源與去向：矩陣的每一「列」代表「原本的狀態」，每一「行」代表「變動後的狀態」。
▼ 還有更多解析內容
轉移矩陣的建構
💡 轉移矩陣代表狀態變動，其特點是每一行的總和為 1。
- 每一行（直列）的所有元素相加必等於 1
- 元素 aij 表示從原本狀態 j 轉換到新狀態 i
- 矩陣中所有數值必須在 0 到 1 之間
- 第一行為起始狀態 A 的流向，第二行為 B 的流向
