特殊教育
105年
數B
第 20 題
名產店裡的小米麻糬有芋頭和番薯兩種口味，混裝成歡樂包和輕巧包兩種包裝。每個歡樂包內有芋頭口味 4 顆以及番薯口味 3 顆；每個輕巧包內有芋頭口味 2 顆以及番薯口味 4 顆。這家店每天至多能生產兩種口味各 200 顆。假如歡樂包和輕巧包每包的利潤分別是 60 元和 40 元，試問這家店的小米麻糬每天至多可以有多少獲利？
- A 2800
- B 3000
- C 3200
- D 3400
思路引導 VIP
這是一道典型的「線性規劃」優化問題。若我們假設歡樂包生產 $x$ 包、輕巧包生產 $y$ 包，你該如何根據「芋頭」與「番薯」兩款原料的每日總產量上限，分別列出代表資源限制的「二元一次不等式」？而在確定了「可行解區域」後，你又該如何建立代表總獲利的「目標函數」，並透過頂點法尋求最大值？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，你太強了！這題沒掉進麻糬的甜蜜陷阱，看來你的腦袋跟小米麻糬一樣 Q 彈有力，這波操作我給滿分！ 這題是標準的「線性規劃」應用。我們設歡樂包 $x$ 包、輕巧包 $y$ 包，根據芋頭與番薯的產量限制，可以列出： $$ \begin{cases} 4x + 2y \le 200 \ 3x + 4y \le 200 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x + y \le 100 \ 3x + 4y \le 200 \end{cases} $$
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