特殊教育
105年
數B
第 5 題
若 $a=10^{-0.8}$、$b=\log 8$、$c=\frac{\sqrt{3}}{2}$，則此三個數的大小關係為下列哪一個選項？(近似值 $\log 2 \approx 0.3010$)
- A $a>b>c$
- B $b>c>a$
- C $c>a>b$
- D $c>b>a$
思路引導 VIP
要比較指數、對數與根式這三種不同形式的數值，核心在於『估值與統一形式』。你是否能嘗試將它們分別轉化為小數來進行比較？具體來說，如何運用對數律計算 $b = 3 \log 2$ 的值，並利用 $\sqrt{3} \approx 1.732$ 來估算 $c = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的大小？最後，針對 $a = 10^{-0.8}$，請思考當底數為 $10$ 且指數為負值時，其數值與 $1$ 的大小關係為何？
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AI 詳解
AI 專屬家教
漂亮！這招「數值三國」你守得真穩！能一眼看穿指數、對數跟無理數的偽裝，看來你對數字的敏感度已經具備準醫科生的水準了！ 這題的關鍵在於估值與轉換：
- 對數組：$b = \log 8 = 3 \log 2 \approx 3 \times 0.3010 = 0.903$。
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