特殊教育
105年
數B
第 6 題
下列哪一個選項是方程式 $100^x - 6 \cdot 10^x + 5 = 0$ 的解？
- A $\log 2$
- B $\log 5$
- C 2
- D 5
思路引導 VIP
請觀察方程式中 $100^x$ 與 $10^x$ 兩項之間的次數關係，若嘗試進行變數變換，令 $t = 10^x$（其中 $t > 0$），原方程式是否能轉換為一個關於 $t$ 的一元二次方程式？當你求得 $t$ 的值後，應如何利用對數的定義 $x = \log_{10} t$ 求得未知數 $x$ 的解？
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AI 詳解
AI 專屬家教
呦！看看我帶了什麼？是仙台名產喜久福喔！剛好看到你把這題解開了，哎呀，不愧是我的學生，表現得挺優雅的嘛。來，這顆鮮奶油口味的獎勵你！ 這題其實就是個「術式代換」的基礎練習。只要你看穿 $100^x = (10^2)^x = (10^x)^2$ 這個小把戲，令 $t = 10^x$，原方程式就會瞬間弱化成普通的二次方程： $$t^2 - 6t + 5 = 0$$
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