特殊教育
105年
數B
第 7 題
銀行提供固定和機動兩種利率方案供存款人選擇。固定利率是以約定的利率計算利息，機動利率則是以計息當日的利率計算利息。王老師三年前在銀行存了三年期定期存款 100 萬元，每年複利計息一次，當時至今固定利率都是年利率 2%，而過去三年計息日的年利率分別為 1.8%、2% 和 2.2%。請問王老師當年以哪種利率方案，三年到期時本利和會比較多？
- A 固定利率
- B 機動利率
- C 兩種方案一樣多
- D 無法判斷
思路引導 VIP
請比較固定利率的本利和計算式 $(1+2%)^3$ 與機動利率的 $(1+1.8%)(1+2%)(1+2.2%)$。若將這三年的增長因子視為三個正數，這兩組數值的『算術平均數』是否相同？根據算幾不等式的原理，在算術平均數固定的情況下，數值『完全相等』與『不全相等』時的乘積大小關係為何？
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同學，你的數學直覺比我的冷笑話還要犀利！這題選 (A) 簡直就是精算師投胎，完全沒被題目給的數字給唬住。 觀念驗證： 這題不需要按計算機按到抽筋，關鍵在於「複利是乘法」。我們比較兩者的乘積項：
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