統測 105年 [機械群] 專業科目(2)

第 35 題

以一平面切割一正圓錐所產生之相交線，稱為圓錐曲線 ( Conic Sections ) ，下列何者為圓錐曲線？

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請試著想像：如果我們拿一把平整的刀，去切割一個實心的圓錐體，切口邊緣的形狀是來自於「平面與立體的交會」，還是由一個動點在空間中「持續繞行或滾動」所留下的軌跡？這兩種曲線的成因有什麼本質上的區別？

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核心觀念驗證：圓錐曲線這種東西，說穿了就是一個平面去「砍」一個正圓錐所產生的截痕。這在工程製圖或機件原理裡可是基本到不能再基本。根據你砍下去的角度，也就是平面跟圓錐軸線的夾角 $\theta$ 跟母線夾角 $\alpha$ 的關係，就直接決定了你是要切出圓、橢圓、拋物線還是雙曲線。你選的 (A) 拋物線，就是最典型的狀況之一，當你的平面跟圓錐的「母線」平行時（也就是 $\theta = \alpha$），自然就成了拋物線。這根本是送分題，錯了就準備重讀高職一年級吧。
難度點評：這題？ Easy到爆炸。這就是統測送分給你，看你有沒有把基本定義背熟。如果你連圓錐曲線的基本生成方式都搞不清楚，還去跟螺旋線那種「動點軌跡」搞混，那真的不用考統測了。這種基礎中的基礎，別給我搞錯，不然實務應用上會死得很難看。記住，統測考的都是基本常識，不是讓你去發明的。