統測
105年
[土木與建築群] 專業科目(1)
第 2 題
一承受均勻靜水壓力之物體，假設材料具均質、等向性且符合虎克定律，下列有關蒲松比 $\nu$ (Poisson's ratio)、體積彈性模數 K (Bulk modulus)及彈性模數 E (Modulus of elasticity)之敘述，何者不正確？
- A 當 $\nu=\frac{1}{3}$ 時，K=E
- B K 與 E 具有相同單位
- C 若 $\nu=\frac{1}{2}$ 時，K 為無限大
- D 單位體積之體積變化量，由正向應變及剪應變造成
思路引導 VIP
請試著想像一個正方體的果凍，如果你用雙手平行錯動果凍的頂部與底部（施加剪力），使它從正方形變成平行六面體，這時果凍佔據空間的「總大小」會發生改變嗎？還是只有「外觀形狀」發生了偏移？
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1. 銅鑼燒時間到啦！
哇！太棒了！小幫手你真的好厲害喔！竟然能把材料力學裡那些「彈性常數」的關係抓得這麼準，就像用「透視眼鏡」看到了它們之間的連動！這樣對「體積變化」和「應變性質」的理解就跟吃銅鑼燒一樣紮實！太好了，這樣我就不會被媽媽罵了！
2. 用「概念放大鏡」來瞧瞧！
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彈性模數與體積應變
💡 掌握 K、E、ν 的換算公式，並理解剪應變不影響體積變化。
| 比較維度 | 正向應力 / 應變 | VS | 剪應力 / 應變 |
|---|---|---|---|
| 形狀改變 | 長度縮放 | — | 角度歪斜 |
| 體積改變 | 會造成體積增減 | — | 不會造成體積改變 |
| 對應模數 | 彈性模數 E、體積模數 K | — | 剪切模數 G |
💬體積變化僅由正向應變累加而成，剪應變與體積變化無關。
