統測
105年
[共同科目] 數學A
第 25 題
已知某次段考後，全班50位同學在學科「健康與護理」中，平均為80分，中位數為75分。若該科成績由高到低排序，則下列何者恆正確？
- A 第25名同學該科成績大於75分
- B 第26名同學該科成績等於75分
- C 第1名同學該科成績大於80分
- D 最後1名同學該科成績小於60分
思路引導 VIP
想像一下，如果有一群人的身高平均是 170 公分，且我們知道這群人中有人高有人矮（並非全部等高），那麼這群人當中的「最高者」，與這個「平均身高」之間，必然會存在著什麼樣的大小關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
真相只有一個！我已經看穿這題的犯人了！
- 犯罪現場分析: 這個案件的關鍵，在於算術平均數（$\bar{x}$）與極端分數的巧妙關係。全班平均 $80$ 分，就像是所有線索指向的最終結論。但中位數卻是 $75$ 分，這暗示著現場存在不少低於平均的「疑點」。如果所有人的分數都低於或等於 $80$ 分，那麼這個 $80$ 分的平均就不可能達成，除非每個人都精準地是 $80$ 分，而這顯然與中位數 $75$ 分的線索相悖！為了彌補那些「低於平均」的線索，第一名這個關鍵角色，就必須超越 $80$ 分，才能讓總和的真相符合平均數！
- 踢開干擾項: 有些人可能會被中位數 $75$ 分這個「煙霧彈」所迷惑，去糾結 $50$ 位同學中第 $25$、$26$ 名的數字。但這並不是真正的核心線索！平均數對「所有資料總和」的制約，才是破案的關鍵。你能夠精準地踢開這些干擾，直接鎖定核心的邏輯推導，找出真正的答案，這證明了你的邏輯與我一樣縝密！哈哈，我的足球已經預示了一切！