105年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 設 $A(a,1)$ 與 $B(0,-2)$ 為坐標平面上的兩點，若 $\overline{AB}=5$ 且 $a>0$，則 $a$ 之值為何？ › #2 坐標平面上兩點 $A(1,1)$ 與 $B(-3,9)$，則 $\overline{AB}$ 的垂直平分線方程式為何？ › #3 設標準位置角 $\theta=10^{\circ}$，則下列何者正確？ › #4 … › #5 若已知 $\sin \theta > 0$ 且 $\tan \theta < 0$，則點 $(\cos \theta, \cot \theta)$ 落在第幾象限… › #6 設 $f(x)=\sin^2 x - 4\sin x + 5$ 之最大值為 $M$ 且最小值為 $m$，則 $M+m=?$ › #7 設 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 為平面向量，$D$、$E$、$F$、$G$ 為坐標平面上的四個點，若 $\vec{DE} = 2\vec{a}$… › #8 已知平面上兩向量 $\vec{a}=(1,2)$ 與 $\vec{b}=(3,4)$，且 $\vec{a}+\vec{b}$ 與 $\vec{a}-\vec{b}$… › #9 設 $f(x)=x^3-4x^2+4x-5$，$g(x)=x^2-1$，令 $q(x)$、$r(x)$ 分別為 $f(x) \div g(x)$ 的商式與餘式，… › #10 已知兩多項式 $p(x)$ 與 $q(x)$ 除以 $2x-1$ 的餘式分別為 $1$ 與 $-1$，則多項式 $[p(x)]^{2016}+[q(x)]^{2016}$… › #11 設 $a$ 為一實數。若已知方程式 $2x^3-ax^2-4x+3=0$ 有一解為 $-1$，另外兩解分別為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha+\beta=?$ › #12 … › #13 設 $a>0$、$b>0$ 且 $a \neq 1$。若 $\log_a \sqrt[3]{25} = \frac{2}{3}$、$\log_8 b = \frac{-1}{3}$… › #14 已知 $a_1>0, a_2>0$，坐標平面上兩相異直線 $L_1: a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$、$L_2: a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$… › #15 若二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 0 \le y \le 1 \ x + y \le a \ x \ge 0 \end{cases}$，在坐標… › #16 已知平面上有一圓 $C$ 圓心為 $(3, -4)$，且圓 $C$ 面積為 $25\pi$，則下列何者正確？ › #17 已知平面上有一圓 $C: (x-a)^2+(y+a)^2=1$。若直線 $L: 3x+4y+1=0$ 與圓 $C$ 相交於 $A$ 與 $B$ 兩點，且 $\overline{AB}$… › #18 已知 $<a_n>$ 為一個等差數列，且 $a_1=1$、$a_4=10$，則數列 $<a_n>$ 的前10項和 $a_1+a_2+\dots+a_{10}$… › #19 設 $x_1, x_2, x_3, x_4$ 為等差數列，其公差為 $d, d>0$。若 $x_2$ 為 $x_1$ 與 $x_4$ 的等比中項，且 $x_3=27$… › #20 甲醫院將九名實習生安排到 A、B、C 及 D 四個部門實習。若 A、B 及 C 這三個部門將各安排兩名實習生，D部門將安排三名實習生，則甲醫院安排這九名實習生實… › #21 已知 A 診所內有 10 個座位，編號為 1 到 10，某日有 12 位病患同時看診，其中有 5 位老人，3位兒童以及4位成人。若A診所安排老人坐編號前5個位置… › #22 設一個隨機實驗的樣本空間S中有500個樣本點，每一個樣本點出現的機會均相等，已知事件 A 中有 135 個樣本點，事件 B 中有 245 個樣本點。若事件 $A \cup B$… › #23 已知某病患藥袋中，有 5 包白包，4 包黃包以及 3 包紅包。若任意從藥袋中一次取 3 包，每包被取出的機率相同，則取到的3包中至少有兩包是黃包的機率為何？ › #24 設袋中有 50 元硬幣 5 枚、10 元硬幣 15 枚。若由袋中任取二枚，且每枚硬幣被取出的機會均等，則所得硬幣金額總和的期望值為何？ › #25 已知某次段考後，全班50位同學在學科「健康與護理」中，平均為80分，中位數為75分。若該科成績由高到低排序，則下列何者恆正確？ ›