統測
105年
數學A
105年統測 — 數學A
共 25 題 · 含 AI 詳解
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#1
設 $A(a,1)$ 與 $B(0,-2)$ 為坐標平面上的兩點，若 $\overline{AB}=5$ 且 $a>0$，則 $a$ 之值為何？
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#2
坐標平面上兩點 $A(1,1)$ 與 $B(-3,9)$，則 $\overline{AB}$ 的垂直平分線方程式為何？
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#3
設標準位置角 $\theta=10^{\circ}$，則下列何者正確？
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#4
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#5
若已知 $\sin \theta > 0$ 且 $\tan \theta < 0$，則點 $(\cos \theta, \cot \theta)$ 落在第幾象限…
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#6
設 $f(x)=\sin^2 x - 4\sin x + 5$ 之最大值為 $M$ 且最小值為 $m$，則 $M+m=?$
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#7
設 $\vec{a}$、$\vec{b}$、$\vec{c}$ 為平面向量，$D$、$E$、$F$、$G$ 為坐標平面上的四個點，若 $\vec{DE} = 2\vec{a}$…
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#8
已知平面上兩向量 $\vec{a}=(1,2)$ 與 $\vec{b}=(3,4)$，且 $\vec{a}+\vec{b}$ 與 $\vec{a}-\vec{b}$…
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#9
設 $f(x)=x^3-4x^2+4x-5$，$g(x)=x^2-1$，令 $q(x)$、$r(x)$ 分別為 $f(x) \div g(x)$ 的商式與餘式，…
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#10
已知兩多項式 $p(x)$ 與 $q(x)$ 除以 $2x-1$ 的餘式分別為 $1$ 與 $-1$，則多項式 $[p(x)]^{2016}+[q(x)]^{2016}$…
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#11
設 $a$ 為一實數。若已知方程式 $2x^3-ax^2-4x+3=0$ 有一解為 $-1$，另外兩解分別為 $\alpha$、$\beta$，則 $\alpha+\beta=?$
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#12
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#13
設 $a>0$、$b>0$ 且 $a \neq 1$。若 $\log_a \sqrt[3]{25} = \frac{2}{3}$、$\log_8 b = \frac{-1}{3}$…
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#14
已知 $a_1>0, a_2>0$，坐標平面上兩相異直線 $L_1: a_1 x + b_1 y + c_1 = 0$、$L_2: a_2 x + b_2 y + c_2 = 0$…
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#15
若二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 0 \le y \le 1 \ x + y \le a \ x \ge 0 \end{cases}$，在坐標…
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#16
已知平面上有一圓 $C$ 圓心為 $(3, -4)$，且圓 $C$ 面積為 $25\pi$，則下列何者正確？
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#17
已知平面上有一圓 $C: (x-a)^2+(y+a)^2=1$。若直線 $L: 3x+4y+1=0$ 與圓 $C$ 相交於 $A$ 與 $B$ 兩點，且 $\overline{AB}$…
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#18
已知 $