109年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 若在 1 和 2 之間插入二個數，使其成等比數列，則這二個數的乘積為何？ › #2 由 5 位三年級、4 位二年級、3 位一年級的學生組成一糾察隊。今欲從此隊的學生中任選一位當隊長，若每位學生被選到的機會均等，則隊長為二年級學生的機率為何？ › #3 設 $f(x)=3x^3-7x^2+4x-6=a+b(x-2)+c(x-2)^2+d(x-2)^3$，則 a-b-c-d=？ › #4 設 f(x) 為一多項式。若 f(x) 除以 x-$\frac{1}{3}$的商式為 q(x)，餘式為 r，則 f(x) 除以 6x-2 的商式與餘式分別為何？ › #5 某班有 30 位學生，其中 20 位男生、10 位女生。今任選二位擔任班長和副班長，若規定其中一位是男生，另一位是女生，則共有幾種選法？ › #6 設 $f(x)=2x^3+x^2-7x-6$，則下列何者不為 f(x) 的因式？ › #7 某校舉辦新生盃網球個人賽，比賽採單淘汰制，也就是比賽一場輸的就淘汰，勝的晉級到下一輪比賽。若有 32 位新生參加比賽，則共要舉辦多少場比賽，才會產生冠軍？ › #8 設不等式 $ax^2+2x+b>0$ 的解為 $-1<x<2$，則下列何者是以 a,b 為兩根的方程式？ › #9 某次模擬考有 10000 人參加，若小明的百分等級是 95，則小明的排名會在下列哪個區間？ › #10 表(一)是某年某月的月曆，若在其中框選任一個有九個數的大方格 (如表(一)中的粗黑框)，則下列何者不正確？ › #11 某班期中考的數學成績平均分數為 48 分，標準差為 8 分。今將每人的分數都乘以 a 再加 2 分，若調整後成績的標準差為 10 分，則調整後成績的平均分數為幾… › #12 設 m_1 為過 A($\frac{7}{2},-3)$、B($\frac{1}{2},3)$兩點的直線斜率，m_2 為直線 x-3y=4 的斜率，m_3 為直… › #13 設 $\alpha$、$\beta$為方程式 \log_{10}(x-5)-2\log_{(x-5)}10=1 的兩根，則 2$\alpha\beta=$？ › #14 已知 \Delta ABC 中，$\overline{BC}=8$，且 \cos A=$\frac{3}{5}$，則 \Delta ABC 外接圓的半徑為何？ › #15 設 $\vec{a}$與 $\vec{b}$兩向量的夾角為 60^$\circ$，且 |$\vec{a}$|=2，|$\vec{b}$|=3，則 (3… › #16 設 \Delta ABC 中，A 點的坐標為 (-2,7)，且 B、C 兩點均在直線 3x-4y=6 上。若 \Delta ABC 的面積為 16，則 $\overline{BC}$… › #17 設 A(5,2) 與 B(-1,-6) 為平面上兩點。若 $\overline{AB}$為圓 C 的直徑，則圓 C 的方程式為何？ › #18 \sin$\frac{8\pi}{3}+\cos(\frac{-\pi}{6})+\tan\frac{13\pi}{4}=$? › #19 將火車站與甲、乙、丙三家標示於坐標平面上，設火車站與甲、乙兩家的坐標分別為 (0,0)、(-2,-5)、(4,7)，且甲、乙、丙三家共線。若丙家介於甲、乙兩家之… › #20 某超商舉辦買飲料電腦抽獎活動，獎項分別有任 2 瓶 1 元、任 2 瓶 49 折、任 2 瓶 59 折、任 2 瓶 69 折、任 2 瓶 79 折、任 2 瓶… › #21 設直線 $y=k$ 與兩指數函數 $y=2^x+3$、$y=2^x$ 的圖形分別交於 A、B 兩點。若 $\overline{AB}=4$，則 $k=$？ › #22 設 (a,b) 為聯立不等式 $\begin{cases} 6x+y \le 6 \ 3x+2y \le 6 \ x,y \ge 0 \end{cases}$… › #23 設 x 為任意實數，則 f(x)=-2\sin^2 x-\sin x+2 的最大值為何？ › #24 設甲、乙兩人同時從點 O 朝不同方向行走，甲往東 27^$\circ$南直線走了 450 公尺到達 A 點，乙往南 57^$\circ$西直線走了 750 公尺… › #25 滿足不等式 3 \le |2x-1| \le 12 的整數解個數為何？ ›