107年統測 - 數學A 歷屆試題

#1 若 $f(x)=x^3-5x^2-4$ 與 $g(x)=x+7$ 為兩多項式，則 $f(x) \cdot g(x)$ 的 $x^3$ 項係數為何？ ›

#2 平面上 $L_1: y=\frac{-3}{4}x+\frac{1}{4}$ 與 $L_2: 6x+8y=-13$ 為兩直線方程式，則 $L_1$ 與 $L_2$… ›

#3 若 $\alpha, \beta$ 為 $x^2+2x-7=0$ 的兩根，則 $\alpha^2+3\alpha\beta+\beta^2=$？ ›

#4 滿足不等式 $\frac{2x+5}{4} \le \frac{x-7}{3}$ 的最大整數 $x=$？ ›

#5 若 $f(x)=(a^2+a-2)x^2+(a+2)x+a$ 為一次多項式，$g(x)=(b-3)x+2018$ 為零次多項式，則數對 $(a,b)=$？ ›

#6 某幼兒園共有大班6班、中班4班及小班3班。若聖誕晚會需要從大班選取4班、中班選取3班及小班選取2班來支援，其搭配方式有幾種可能？ ›

#7 若 $\vec{a}=(2,-2\sqrt{3})$ 及 $\vec{b}=(1,0)$，則 $\vec{a}$ 與 $\vec{b}$ 的夾角為何？ ›

#8 若 $a=\cos(\frac{\pi}{5})$、$b=\cos(\frac{3\pi}{5})$ 且 $c=\cos(\frac{6\pi}{5})$，則… ›

#9 若 $0 \le \theta \le \pi$ 且 $9\sin^2\theta+3\sin\theta-2=0$，則 $\sin\theta=$？ ›

#10 若 $\Delta ABC$ 中，$\overline{AB}=4$、$\overline{BC}=5$、$\overline{CA}=6$ 且 $\theta=\angle BAC$… ›

#11 若 $|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=2$ 且 $\vec{a}$ 垂直 $\vec{b}$，則 $|\vec{a}-2\vec{b}|=$？ ›

#12 若 $f(x)=(x+1)^{200}+2x+1$，則 $f(x)$ 除以 $x+2$ 的餘式為何？ ›

#13 若 $b, c$ 為實數，且 $x^2+bx+c \ge 0$ 的解為 $x \le 1$ 或 $x \ge 3$，則 $2b+3c=$？ ›

#14 滿足二元一次不等式 $2x+3y-12 \le 0$ 的正整數解 $x$ 與 $y$，所成的 $(x,y)$ 數對共有多少組？ ›

#15 若 $x$ 與 $y$ 滿足聯立不等式 $\begin{cases} 2x+y \le 8 \ x+3y \le 9 \ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$… ›

#16 平面上兩圓方程式各別為 $C_1: x^2+y^2-2x+6y=6$ 以及 $C_2: (x-a)^2+(y-b)^2=c^2$，若圓 $C_1$ 上的所有點都… ›

#17 平面上一圓方程式為 $C: (x-3)^2+(y-2)^2=1$ 以及一直線方程式為 $L: ax+by=1$，下列何組數據 $(a,b)$ 使得 $C$ 及… ›

#18 若等比數列 $a_1, a_2, a_3, \dots, a_8$ 的首項 $a_1=2$，且前四項的乘積 $a_1 \times a_2 \times a_3 \times a_4 = 2^{16}$… ›

#19 針對來勢洶洶的腸病毒，政府鼓勵藥廠開發新藥，針對臨床實驗結果給予不一樣的補助，成功治癒給予10萬元、病情持平給予3萬元及病情惡化給予6000元。若某種新藥對於治… ›

#20 若平面上兩直線 $L_1: y=ax+b$ 與 $L_2: x+2y-2=0$ 互相垂直，且 $L_1$ 與 $L_2$ 與另一直線 $L_3: x-2y+10=0$… ›

#21 若 $\log 2$ 的近似值為 0.3010，則滿足 $2^{10} < (\frac{5}{4})^n < 2^{20}$ 的正整數 $n$ 共有多少個？ ›

#22 若等差級數 $\sum_{k=10}^{1018} a_k$ 之值為 2018，則 $a_{514}=$？ ›

#23 某麵包店欲招募人力，初選方式需具備烘焙西點丙級證照以及2年以上業界經驗，若有20個人投履歷，其中僅有2人兩條件都不符合，16人符合證照要求，11人符合2年以上業… ›

#24 某大藥廠針對Z型流感，研發出10種不一樣的新藥，全部的藥對某人的臨床反應只有治癒或無效兩種可能，且機率相同，則這10種新藥中，恰有6種對此人治癒的機率為何？ ›

#25 某次數學測驗，全班50人成績的平均為 $A$，標準差為 $B$，若小統跟小策的成績各為29分以及41分，老師特別允許他們重新測驗，兩人新成績各為30分及40分，… ›

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