統測
107年
[共同科目] 數學A
第 1 題
若 $f(x)=x^3-5x^2-4$ 與 $g(x)=x+7$ 為兩多項式，則 $f(x) \cdot g(x)$ 的 $x^3$ 項係數為何？
- A 12
- B 2
- C 1
- D -8
思路引導 VIP
當我們將兩個很長的多項式相乘時，如果只想找出某一個特定次方的項，我們是否一定要把所有的項都一一乘開？請思考：兩個單項式相乘時，它們的「次數（指數）」會發生什麼變化？有哪些不同的次數組合相加後，正好能湊出題目要求的那種次數呢？
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- 觀念驗證：要求多項式乘積的特定項係數，不需要全部展開。我們只需尋找相乘後次方和為 3 的組合：
- $f(x)$ 的 $x^3$ 項 $\cdot$ $g(x)$ 的常數項：$1 \cdot 7 = 7$
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