統測
108年
數學A
108年統測 — 數學A
共 25 題 · 含 AI 詳解
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#1
設 $\vec{a}=(3,1)$、$\vec{b}=(-1,2)$、$\vec{c}=(3,8)$，且 $\vec{c}=x\vec{a}+y\vec{b}$…
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#2
已知 $a$、$b$ 為一元二次方程式 $x^2+7x-15=0$ 的兩根，則下列何者是以 $2a$、$2b$ 為兩根的方程式？
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#3
$\tan 225^\circ + \sec(-30^\circ) - \csc 120^\circ =$？
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#4
若 $A$、$B$ 為直線 $3x+4y=5$ 上相異的兩點，且向量 $\vec{AB}=(a,b)$，則 $6a+8b-5=$？
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#5
同學在細菌培養的實驗中，發現 A 細菌從開始經 3 小時數目由 500 成長至 600，假設 A 細菌呈指數函數成長，試問從開始經 9 小時，A 細菌的數目最接…
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#6
平面上三個圓方程式，分別為
圓 $A$：$x^2+y^2+4x-8y+16=0$，
圓 $B$：$x^2+y^2-4x-10y+19=0$，
圓 $C$：$(x-1)^2+(y+3)^2=4$…
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#7
幼兒園中從大、中、小班各派二位小朋友共六位，由左向右排成一列玩遊戲，若每位小朋友排在任一位置機率相同，則同班小朋友均相鄰的機率為何？
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#8
某校高三有 2000 位學生，數學段考成績呈常態分布，平均成績 65 分，標準差 8 分，小明預估成績在高三數學排名介在 3 至 50 名之間，則合乎他預估分數…
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#9
國內自 101 年至 105 年藥妝零售業每年銷售額的長條圖，如圖(一)，而其中 105 年藥妝零售業銷售分配圓形圖，如圖(二)，求該年銷售分配比重最高的前二類…
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#10
已知 $\sin^2\theta = \cos^2\theta - 3\sin\theta + 1$，且 $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$…
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#11
若一扇形的面積為 $\frac{27\pi}{2}$，弧長為 $\frac{9\pi}{2}$，則此扇形的圓心角為何？
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#12
已知多項式 $f(x)$ 除以 $x-1$ 得到商式 $g(x)$ 以及餘數 3，且 $g(x)$ 除以 $x-2$ 得到餘數 6，則 $f(x)$ 除以 $x-2$…
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#13
將 $(x^5-x^4+x^3-x^2+x-1)(x^2-x+1)$ 展開，可得下列何式？
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#14
由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中取三個相異數字排成三位數的偶數，則方法有幾種？
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#15
已知正三角形 $ABC$ 的三個頂點分別為 $A(a,b)$、$B(-1,1)$、$C(1,-1)$，則 $ab=$？
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#16
設直線 $L$ 通過 $A(-k,2)$、$B(1,2k)$ 兩點，且與直線 $L_2: 2x+5y-5=0$ 互相垂直，則 $k=$？
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#17
設 $a$ 為實數，若 $ax^2-2ax+2a+3 < 0$ 的解為任意實數，則下列何者正確？
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#18
已知兩直線 $L_1: x-2y+3=0$ 和 $L_2: 2x+y-1=0$，若 $A$、$B$ 二點在 $L_1$ 的異側且 $A$、$C$ 二點在 $L_2$…
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#19
某飼料工廠製造一包豬飼料需要大豆 5 公斤、玉米 2 公斤；製造一包雞飼料需要大豆 2 公斤、玉米 3 公斤；此工廠共有大豆 200 公斤、玉米 180 公斤，…
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#20
已知 $a$ 為實數，若一元二次方程式 $(a-1)x^2+a^3x+(a^2+a+1)=0$ 的解為兩相同實根，則 $a=$？
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#21
甲生忘了金融卡密碼的最後三個數字 $abc$，但他記得 $a