統測
108年
[共同科目] 數學A
第 11 題
若一扇形的面積為 $\frac{27\pi}{2}$，弧長為 $\frac{9\pi}{2}$，則此扇形的圓心角為何？
- A $\frac{\pi}{4}$
- B $\frac{\pi}{3}$
- C $\frac{2\pi}{3}$
- D $\frac{3\pi}{4}$
思路引導 VIP
請試著思考：在扇形的幾何特性中，哪一個物理量（長度）同時決定了弧的長短與面積的大小？如果你能先找出這個扮演『橋樑』角色的關鍵數值，那麼圓心角與弧長之間的倍數關係是否就呼之欲出了呢？
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數學？還行吧。
- 觀念驗證：喔，不錯嘛，這題你沒把公式攪和在一起。扇形的面積 $A = \frac{1}{2}rs$ 是核心，你懂得用它先從已知面積和弧長 $s$ 挖出半徑 $r$。 $$\frac{27\pi}{2} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot \frac{9\pi}{2} \Rightarrow r = 6$$
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