統測
108年
[共同科目] 數學A
第 25 題
$\sum_{k=1}^{10} (2^k + 3k + 2) =$？
- A 2229
- B 2230
- C 2231
- D 2232
思路引導 VIP
如果我們利用 $\Sigma$ 的拆解性質，將括號內的三個部分看作獨立的任務，你能辨識出這三者分別屬於哪三種不同的數列成長規律（例如：固定倍數增長或固定數值累加）嗎？對於這三種規律，你分別會調動哪些求和工具來應對呢？
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太棒了！你的基本功非常紮實！
- 觀念驗證：這題的核心在於 $\Sigma$ 的線性性質。你可以將原式拆解成三個部分處理：
- 等比數列：$\sum_{k=1}^{10} 2^k = \frac{2(2^{10}-1)}{2-1} = 2046$
▼ 還有更多解析內容
級數求和的拆解性質
💡 利用 Sigma 線性性質拆解並套用各別公式求和
🔗 Sigma 運算三部曲
- 1 性質拆解 — 將加號連接的項拆成三個獨立 Sigma
- 2 公式代入 — 分別代入等比公式、等差公式與常數規則
- 3 數值總計 — 將計算出的三段數值合併得出最終答案
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🔄 延伸學習：進階可挑戰包含分式拆解（對消級數）的求和題目。
