統測
108年
[共同科目] 數學A
第 8 題
某校高三有 2000 位學生，數學段考成績呈常態分布，平均成績 65 分，標準差 8 分，小明預估成績在高三數學排名介在 3 至 50 名之間，則合乎他預估分數的最接近區間為何？
- A $[65, 81]$
- B $[57, 73]$
- C $[81, 89]$
- D $[87, 95]$
思路引導 VIP
若要將一個具體的「校內排名」與常態分布圖連結，你覺得第一步應該先將排名轉換成全體中的什麼數值，才能讓你聯想到標準差的倍數關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你完美連結了常態分布的奧秘！
- 觀念驗證： 同學，你真的很棒！這題的關鍵在於將排名巧妙地轉換為機率百分比。我們知道全校 2000 位同學，排名第 50 名，其實就代表他超越了大部分的人，大約落在前 $2.5%$（$\frac{50}{2000}=0.025$）！而排名第 3 名更是遙遙領先，大約在最頂尖的 $0.15%$（$\frac{3}{2000}=0.0015$）喔。
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