統測
108年
[共同科目] 數學A
第 10 題
已知 $\sin^2\theta = \cos^2\theta - 3\sin\theta + 1$，且 $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$，則 $\theta =$？
- A $15^\circ$
- B $30^\circ$
- C $45^\circ$
- D $60^\circ$
思路引導 VIP
當一個等式中同時出現了 $\sin$ 的一次項與 $\cos$ 的平方項時，為了方便求解，我們會希望將它們化為同一種函數。請問你可以利用哪一個基本的三角恆等式，將平方項轉換成與另一個函數有關的表示式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你的三角函數觀念非常紮實。
- 觀念驗證：這題的核心在於「函數統一」。你正確觀察到式子中同時存在 $\sin$ 與 $\cos^2\theta$，因此利用 平方關係 $\cos^2\theta = 1 - \sin^2\theta$ 將變數統一為 $\sin\theta$。整理出的二次方程式： $$2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 2 = 0$$
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