114年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 已知 $\Delta ABC$ 中，$\angle A =45^{\circ}$，試求 $\sin A=？$ › #2 已知不等式 $4x –5<4+x$ 與不等式 $5–x>a$ 有相同的解，試求 $a=？$ › #3 已知 $\langle a_n \rangle$ 為等比數列。若 $a_4 =8$、$a_6 =18$，且 $a_5 >0$，則 $a_5 =？$ › #4 已知 $n$、$m$ 為正整數，$n \ge m$，且 $C^n_m$ 為從 $n$ 中取 $m$ 的不重複組合數。若 $4 \times C^{n+1}_4 =11 \times C^{n+1}_3$… › #5 棋祥使用人工智慧模擬出投球的軌跡，其軌跡恰好落在二次函數 $f(x)=– x^2 +8x+9$ 的圖形上，其中 $-1 \le x \le 9$，試問棋祥投球的… › #6 某市需要清運颱風造成的垃圾雜物約 7200 噸。已知小卡車一次可清運 3 噸，大卡車一次可清運 6 噸。若 $x , y$ 皆為非負整數，則下列哪一個不等式較能… › #7 若投擲一顆公正的骰子二次，且第一次跟第二次的點數和為 4 的倍數，則共有幾種不同的情形？ › #8 已知 1 到 30 的正整數中有 10 個質數。若從 1 到 30 中任取兩相異整數，則兩數均為質數的機率為何？ › #9 設坐標平面上有 $A ( 2 , 3 )$、$B ( 5 , 7 )$、$C ( 4 , a )$ 三點，且 $\overline{AC}$ 斜率為 $m_1$… › #10 搜救員在田野尋得一位昏迷路人，想將昏迷路人送往一條直線的道路上，方便救護車能將昏迷路人送往醫院治療與照顧，經量測後繪製出以公尺為單位的圖 ( 一 ) 。已知昏迷… › #11 已知三次多項式 $f(x)=x^3+2x^2+bx+c$。若 $f(0)=f(1)=0$，則 $b–c=？$ › #12 已知國道一號高速公路里程數由北至南遞增標示，最北端標示為 0 公里，最南端標示為 374.3 公里。已知曉明開車從標示 192 公里處進入高速公路向北行駛，並從… › #13 保險公司針對某校教職員工生推出一年期意外死亡險，每張保單保費為 500 元，意外死亡時賠償 100萬元。若該校教職員工生每年發生意外死亡的機率約為 0.03%，… › #14 小夫班上某次考試分數的算術平均數為 50，標準差為 10。若老師將每個人的分數乘以 0.7，再加上 30，則調整後全班分數的算術平均數和標準差分別為多少？ › #15 大雄班上有 60 位同學參加考試，已知班上數學及格的同學佔 70 %，英文及格的同學佔 60%，數學和英文都及格的同學佔 45%，試求數學和英文都不及格的同學有… › #16 由 0、1、2、3、4、5、6 七個數字中，任取四個相異數字排成四位數，則這些四位數中有幾個為 5 的倍數？ › #17 某籃球隊的五位先發球員，身高由高到矮排列後恰好是一個等差數列，其公差不等於0。若此五位球員的身高總和為 900 公分，則五位球員中身高最高與最矮兩位球員的身高總… › #18 若 $f(x)=2\sin x+1$，則下列何者最有可能為函數 $y=f(x)$ 之圖形？ › #19 若圓 $C：x^2+4x+y^2 –6y+k=0$ 與 $x$ 軸相切，則 $k=？$ › #20 奕星預計烘烤葡萄餅乾 $x$ 盒和奶油餅乾 $y$ 盒，而奶油餅乾的數量至少是葡萄餅乾的兩倍，且葡萄餅乾至少要 6 盒、奶油餅乾最多 20 盒。已知圖 ( 二… › #21 已知 $a=\log_3 4$、$b=2\log_3 5$、$c=\log_3 16$，試求 $a$、$b$、$c$ 大小順序為何？ › #22 已知 1 米 ( meter，符號 m ) = $10^9$ 奈米 ( nanometer，符號 nm ) = $10^{12}$ 皮米( picometer，… › #23 已知芮氏地震規模 $M$ (級)與能量 $E$(焦耳)的關係式為：$M = \frac{\log E - 4.8}{1.5}$。若第二次世界大戰時，美軍在長崎投… › #24 已知某工廠根據過往製造產品的經驗，歸納出成本 $y$ ( 千元 ) 與產量 $x$ ( 單位 ) 的兩種關係函數，並用來預估成本：$y = f ( x ) = 10 x + 200$… › #25 某美術館有一個三角形展廳，經量測後可繪製出以公尺為單位的圖 ( 三 )，三個牆面如圖中虛線所示，且皆與地板垂直。若設計師想在展廳中以點 $A( 3 , 4 )$… ›