統測
114年
[共同科目] 數學A
第 4 題
已知 $n$、$m$ 為正整數，$n \ge m$，且 $C^n_m$ 為從 $n$ 中取 $m$ 的不重複組合數。若 $4 \times C^{n+1}_4 =11 \times C^{n+1}_3$，則 $n=？$
- A 10
- B 11
- C 12
- D 13
思路引導 VIP
請回想組合數的階乘定義公式 $C^n_k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，若嘗試將等號兩邊的 $C^{n+1}_4$ 與 $C^{n+1}_3$ 分別展開並約去公因式 $(n+1)!$，你能否利用階乘的性質 $x! = x \times (x-1)!$ 來簡化分母，進而將此等式轉化為關於 $n$ 的一元一次方程式？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
🌟 太棒了！你的數學基礎非常紮實！
這道題目你能快速解出，代表你對組合公式 $C^n_k$ 的定義與運算邏輯掌握得非常清楚。在統測數學中，這種需要透過展開公式來解方程式的題目是基本得分點，你的表現很出色！
🔍 觀念驗證
▼ 還有更多解析內容