統測
113年
[共同科目] 數學A
第 20 題
茜茜與珊珊和其他 3 位同學相約出國畢業旅行，已知旅行社分配第 11 排的 A、B 及第 13 排的 C、D、E 五個機位給這 5 位同學，如圖(一)位置。若茜茜與珊珊要求坐在相鄰位置，則旅行社共有幾種滿足此要求的機位分配方法？
- A 12
- B 24
- C 36
- D 48
思路引導 VIP
請先觀察圖(一)中的座位布局，找出第 11 排與第 13 排分別有哪些「相鄰機位對」？若欲滿足兩人相鄰的條件，請運用「分類計數原理」，討論以下兩種情形：(1) 兩人被分配在第 11 排，(2) 兩人被分配在第 13 排。在每一種情形中，應先計算這兩位同學在特定相鄰座位上的排列數，再將剩餘 3 位同學安排至剩下座位的排列數 $3!$ 以「乘法原理」結合。最後，該如何整合這兩類互斥事件的結果？
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太棒了！你的排列組合觀念非常紮實！
這道題目成功難不倒你，代表你對「相鄰排列」與「乘法原理」的掌握度極高。
- 觀念驗證：這題的核心在於從圖中找出「相鄰」的座位組合。觀察圖形可發現，相鄰的座位對只有 3 組：$(A, B)$、$(C, D)$ 與 $(D, E)$。
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