113年統測 — 數學A

共 25 題 · 含 AI 詳解

#1 滿足不等式 $3x-2 › #2 在 $\Delta ABC$ 中，若 $\tan B = \frac{3}{4}$，則 $\cos B$ 之值為何？ › #3 某產品的價格預估每年增加10%。若今年的價格是200元，明年的價格預估為 $200 \times 1.1$ 元，則後年的價格為多少元？ › #4 試求多項式 $f(x)=3x^5(x^2+1)(x^3-1)+2(x-1)(3x^2+5)-2x+7$ 除以 $(x-1)$ 的餘式為何？ › #5 運動會的大隊接力有 6 組進入決賽，且大會設備可精準判斷成績之差異，今取決賽成績前三名授與冠軍、亞軍和季軍，則前三名獲獎隊伍共有幾種可能情況？ › #6 試求 $\log 3^{10}$ 的首數為何？ › #7 已知直線 $L$ 的 $x$ 截距與 $y$ 截距分別為 $a$ 與 $b$，且 $ab \neq 0$。若直線 $L$ 通過第一、二、三象限，則點 $(a,b)$… › #8 已知 $a$ 為實數，若 $|a+11| = |a-1| = k$，則 $k$ 之值為何？ › #9 已知直線 $L：x-y+1=0$ 與圓 $C：x^2+y^2=25$，下列何者為直線 $L$ 與圓 $C$ 之交點？ › #10 曉欣在岸邊游泳，以仰角 $45^\circ$ 望向水面上一艘船的最高點。若曉欣與船最高點的水平距離是 20 公尺，則船的最高點在水面上高度約多少公尺？ › #11 若 $8^1 \cdot 4^a \cdot 2^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^a \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^4 = 1$… › #12 試求 $\log_3 4 + \log_3 2 + \log_3 1 + \log_3 \frac{1}{2} + \log_3 \frac{1}{4}$ 之值… › #13 一個半徑為 5 的圓，其圓心為 $(3,-4)$。若一直線通過原點 $(0,0)$ 且與此圓相切，則直線斜率為何？ › #14 已知大笠每次至健身中心健身 30 分鐘，若甲健身中心每月收費 900 元，每健身 1 分鐘需付費 1 元；乙健身中心每月收費 1380 元，每次健身限 30 分… › #15 有一等差數列 $\langle a_n \rangle$，其中 $a_n = 3n+2$，則 $a_1 + a_2 + \dots + a_{10}$ 之值為何… › #16 已知 $f(x)=3x^2 - bx - 1$、$g(x)=ax^2 + 2x + c$。若 $f(x) - g(x)$ 為零多項式，則 $2f(-1) - 3g(-1)$… › #17 若二元一次聯立不等式 $\begin{cases} 3x+2y-6 \leq 0 \ 3x-2y-6 \leq 0 \ x \geq 0 \end{cases}$… › #18 大功公司的品檢員每日從 500 個產品中抽出 50 個檢驗，先將這 500 個產品依生產時序從 001 至 500 進行編號，再從 0, …, 9 這 10 個… › #19 某一鄰共有 20 戶，每戶最少 1 人。若表(一)為其每戶人數的以下累積次數分配表，試問該鄰每戶人口數的眾數為何？ › #20 茜茜與珊珊和其他 3 位同學相約出國畢業旅行，已知旅行社分配第 11 排的 A、B 及第 13 排的 C、D、E 五個機位給這 5 位同學，如圖(一)位置。若茜… › #21 在坐標平面上，直角三角形三邊所在直線的斜率為 $m_1$、$m_2$、$m_3$，若 $m_1 > m_2 > m_3$ 且 $m_1 m_2 m_3 \neq 0$… › #22 假設每人每天至少需要攝取 35 毫克的營養成分 A 及 25 毫克的營養成分 B。已知市面上有甲、乙兩種食品，甲食品每單位含有 15 毫克的營養成分 A，5 毫… › #23 已知 5 筆數據依序由小到大排列如下：100, $a$, 200, 300, 400，其中 $a$ 為實數，試求下列何者可能為這組數據的算術平均數？ › #24 有 7 位籃球隊隊員的身高依序為 165, 170, 173, 175, 177, 180, 185。今從中選出 5 位隊員為先發且身高中位數仍為 175，試求… › #25 假設某村落只有二條對外聯絡道路，分別稱為 A 和 B。根據過去經驗，當颱風行經該村落之後，A 可以通行的機率為 0.6，B 可以通行的機率為 0.7，二條皆可以… ›